求不定积分(X*arctanX)/(1+X^2)^(1/2)dx的详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:53:08

求不定积分(X*arctanX)/(1+X^2)^(1/2)dx的详解
求不定积分(X*arctanX)/(1+X^2)^(1/2)dx的详解

求不定积分(X*arctanX)/(1+X^2)^(1/2)dx的详解
∫[arctan(X*arctanX)/(1+X^2)^(1/2)dx 非三角部分放进去
=∫arctanxd(1+X^2)^(1/2) 分部积分做
=arctanx*(1+X^2)^(1/2) - ∫(1+X^2)^(1/2) darctanx 打开三角部分
=arctanx*(1+X^2)^(1/2) - ∫1/[(1+X^2)^(1/2)] dx 最后套公式
=arctanx*(1+X^2)^(1/2) - ln|x+(1+X^2)^(1/2)|+C

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