作业帮f(x)=sinx+cosx+1的最小值怎么求?RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:03:06
f(x)=sinx+cosx+1的最小值怎么求?RT
f(x)=sinx+cosx+1的最小值怎么求?
RT
f(x)=sinx+cosx+1的最小值怎么求?RT
现在提供两种方法给你：
方法一：利用辅助角法化简公式寻求最小值（高中生推荐）
f(x)=sinx+cosx+1=√2sin(x+π/4)+1,
显然当sin(x+π/4)=-1时,f(x)取最小值.
所以当x=-3π/4+2nπ时(n∈Z),f(x)取最小值,为：f(x)=1-√2
方法二：利用求导寻求最小值
∵df(x)/dx=cosx-sinx
∴令df(x)/dx=0得：
cosx-sinx=0
=> tanx=1
=> x=π/4+nπ (n∈Z)
有∵d/dx(df(x)/dx)=-sinx-cosx (因为输入法无法输出标准的二阶导数的写法,故这里用两次d/dx表示）
为了表示方便,记二阶导数为g(x),即g(x)=d/dx(df(x)/dx)=-sinx-cosx
又∵g(π/4+2nπ)=-sin(π/4+2nπ)-cos(π/4+2nπ)=-√20
∴当x=π/4+2nπ时,f(x)取极大值,易知也为最大值
当x=-3π/4+2nπ时,f(x)取极小值,易知也为最小值
∴当x=-3π/4+2nπ时（n∈Z),f(x)取最小值,为：1-√2
把sinx+cosx配成一个函数根号2分子二倍的sin（x+π/4)再根据函数曲线大小值
f(x)=sinx+cosx+1=√2sin(x+45°)+1=√2+1(当x＝2k?＋?／2时，有最大值)
f(x)
= sinx + cosx+1
= √2(√2/2*sinx + √2/2*cosx)+1
= √2[sinx*cos(π/4) + cosx*sin(π/4)]+1
= √2*sin(x + π/4)+1
当sin(x + π/4)=-1时，f(x)取最小值，
f(x)=sinx+cosx+1的最小值:1-√2