作业帮设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈整数）成等差数列,若存在求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:28:19
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈整数）成等差数列,若存在求
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈整数）成等差数列,若存在求出t和m的值,若不存在,请说明理由!
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.（2）设数列{bn}的通项公式为bn=an/(an+t),问是否存在正整数t,使得b1,b2,bm(m≥3,m∈整数）成等差数列,若存在求
（1）由等差数列的性质：a5+a13=2a9=34,所以a9=17
S3=3(a1+a3)/2=3a2=9,所以a2=3
同公差为d=(a9-a2)/(9-2)=2,所以an=a2+(n-2)d=2n-1
前n项和为Sn=n^2
（2）假设存在这样的整数t和m,由bn=an/(an+t)得
b1=1/(1+t),b2=3/(3+t),bm=(2m-1)/(2m-1+t)
由于b1,b2,bm成等比数列可知：
[3/(3+t)]^2=[1/(1+t)]*[(2m-1)/(2m-1+t)]
化简得m=(5t+3)/(t-3)
现在只要找出满足上式的整数m和t即可
上式变形为
m=5+18/(t-3)
要使m为整数,则（t-3）=1,2,3,6,9,18
即t=4,5,6,9,12,21
此时m分别为23,14,11,8,7,6
即存在m=6,t=21或m=7,t=12或m=8,t=9或m=11,t=6或m=14,t=5或m=23,t=4满足题意.
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{bn}的通项公式为bn=anan+t
，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．考点：等差数列的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）设出等差数列的公差为d，根据等...
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等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9．
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{bn}的通项公式为bn=anan+t
，问：是否存在正整数t，使得b1，b2，bm（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．考点：等差数列的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）设出等差数列的公差为d，根据等差数列的性质及通项公式化简a5+a13=34，S3=9，即可求出首项和公差，分别写出通项公式及前n项和的公式即可；
（2）把（1）求得的通项公式an代入bn=an
an+t
得到数列{bn}的通项公式，因为b1，b2，bm成等差数列，所以2b2=b1+bm，利用求出的通项公式化简，解出m，因为m与t都为正整数，所以得到此时t和m的值即可．（1）设等差数列{an}的公差为d．由已知得 a5+a13=34 3a2=9
即 a1+8d=17 a1+d=3 解得 a1=1 d=2 ．
故an=2n-1，Sn=n2
（2）由（1）知bn=2n-1 2n-1+t ．要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2=b1+bm，
即2×3 3+t =1 1+t +2m-1 2m-1+t ，（8分）．
整理得m=3+4 t-1 ，
因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5．
当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4．
故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质、通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
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