已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin^2x+√3/2,1）求f(x)的最小正周期 2）若x∈[π/12,π/4]时,f(x)+m^2>1恒成立,求实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:02:50

已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin^2x+√3/2,1）求f(x)的最小正周期 2）若x∈[π/12,π/4]时,f(x)+m^2>1恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin^2x+√3/2,
1）求f(x)的最小正周期 2）若x∈[π/12,π/4]时,f(x)+m^2>1恒成立,求实数m的取值范围

已知函数f(x)=sinxcosx-√3sin^2x+√3/2,1）求f(x)的最小正周期 2）若x∈[π/12,π/4]时,f(x)+m^2>1恒成立,求实数m的取值范围
f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx +√3/2
=-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2+√3/2
=sin2x/2+√3cos2x/2-√3/2+√3/2,
=sin(2x+π/3)
所以最小正周期为T=2π/2=π
（2）若x∈[π/12,π/4]时,f(x)+m^2>1恒成立,
即m^2>1-f(x)恒成立.所以,m^2就要大于1-f(x)的最大值.
又2x+π/3∈[π/2,5π/6]
所以f(x)的最小值是1/2
即1-f(x)的最大值是1-1/2=1/2
所以有m^2>1/2
即实数m的取值范围是m>根号2/2或m

f(x)=0.5sin2x+√3 cos2x/2=sin(2x+π/3) 所以最小正周期为π
x∈[π/12,π/4] 2x+π/3∈[π/2,5π/6] sin(2x+π/3)∈[0.5,1]
f(x)+m^2>1恒成立 f(x)>1-m^2恒成立所以1-m^2<0.5 m>√2/2或m<-√2/2

如图.已知函数 f(x) = cos²x + (√3)sinxcosx + 1 已知函数f(x)=-√3sin²x+sinxcosx 化简已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cosx^2-1 已知函数f（x）=sinxcosx+√3cos²x 求f（x）的最小正周期已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x,x∈R解出这个函数已知函数f(x)=cos平方x+sinxcosx 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6) 已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f(x)=-√3sin^2x+sinxcosx 求在X∈[0,π/2]的值域已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cos2x 求f(π/6)的值已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(x)=√3cos^2x+sinxcosx-√3/2的最小正周期已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+5cos²x.{1}求函数f【x】的周期和最大值. 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx求函数f(x)的最小正周期及最值已知函数f(x)=1/2cos^2x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,（1）求函数f(x)的最小正周期