一个两位数除以它的反序数所得的商 数恰等于余数,则这个两位数是多少?一定要有过程.

一个两位数除以它的反序数所得的商 数恰等于余数,则这个两位数是多少?一定要有过程.
一个两位数除以它的反序数所得的商 数恰等于余数,则这个两位数是多少?一定要有过程.

一个两位数除以它的反序数所得的商 数恰等于余数,则这个两位数是多少?一定要有过程.
设这个两位数十位上是x,个位是y,则此数是10x+y
反序数为10y+x.再设商和余数都为m
10x+y=m(10y+x)+m
(10x+y)=m(10y+x+1)
由题m,x,y都为整数,x,y范围1到9,并且x>y
m=(10x+y)/(10y+x+1)
x=9时,m=(90+y)/(10y+10),没有y能满足m是整数；
x=8时,m=(80+y)/(10y+9),没有y能满足m是整数；
x=7时,m=(70+y)/(10y+8),没有y能满足m是整数；
x=6时,m=(60+y)/(10y+7),没有y能满足m是整数；
x=5时,m=(50+y)/(10y+6),y=2能满足m是整数；
x=4时,m=(30+y)/(10y+5),没有y能满足m是整数；
x=3时,m=(30+y)/(10y+4),没有y能满足m是整数；
x=2时,m=(20+y)/(10y+3),没有y能满足m是整数；
所以这个数是52

因为：91÷19=4···15
所以：商和余数最大是4

设：这个两位数十位上是a，个位上是b（a＞b）
若商和余数都是4，
则：10a+b=4(10b+a)+4
a=（39b+4)÷6
分别用b=1、2、3···代入上式，看a是否有一位数的整数解，结果无一位整数解
若商和余数都是3，
则：10...

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因为：91÷19=4···15
所以：商和余数最大是4

设：这个两位数十位上是a，个位上是b（a＞b）
若商和余数都是4，
则：10a+b=4(10b+a)+4
a=（39b+4)÷6
分别用b=1、2、3···代入上式，看a是否有一位数的整数解，结果无一位整数解
若商和余数都是3，
则：10a+b=3(10b+a)+3
a=（29b+3)÷7
分别用b=1、2、3···代入上式，看a是否有一位数的整数解，结果无一位整数解
若商和余数都是2，
则：10a+b=2(10b+a)+2
a=（19b+2)÷8
分别用b=1、2、3···代入上式，看a是否有一位数的整数解，结果
当b=2时，a=5
所以这个2位数是52
检验：52÷25=2···2（正确）
若商和余数都是1，
则：10a+b=10b+a+2
a=（9b+1)÷9
分别用b=1、2、3···代入上式，看a是否有一位数的整数解，结果无一位整数解

因此这个两位数是52

收起

10a+b=c(10b+a)+c
10(a-bc)=ac+c-b
ac+c-b/a-bc=10