作业帮已知点A(1,1),B(1,-1),C(根号2cosa,根号2sina)(a属于R)0为坐标原点,若实数m,n满足m乘向量OA+n乘向量OB=向量OC 求（m-3）^2+n^2最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:35:01
已知点A(1,1),B(1,-1),C(根号2cosa,根号2sina)(a属于R)0为坐标原点,若实数m,n满足m乘向量OA+n乘向量OB=向量OC 求（m-3）^2+n^2最大值
已知点A(1,1),B(1,-1),C(根号2cosa,根号2sina)(a属于R)0为坐标原点,若实数m,n满足m乘
向量OA+n乘向量OB=向量OC 求（m-3）^2+n^2最大值
已知点A(1,1),B(1,-1),C(根号2cosa,根号2sina)(a属于R)0为坐标原点,若实数m,n满足m乘向量OA+n乘向量OB=向量OC 求（m-3）^2+n^2最大值
向量OA=(1,1) ,向量OB=(1,-1) ,向量OC=(√2*cosa,√2*sina)
m*向量OA+n* 向量OB= 向量OC
m(1,1)+n(1,-1)=(√2*cosa,√2*sina)
(m+n,m-n)=(√2*cosa,√2*sina)
所以m+n=√2*cosa,m-n=√2*sina,
所以(m+n)^2+(m-n)^2=2
2(m^2+n^2)=2
m^2+n^2=1.
所以(m-3)^2+n^2=m^2+n^2-6m+9=10-9m.
又m+n=√2*cosa,m-n=√2*sina,
2m=√2*cosa+√2*sina=2*sin(a+π/4).
而-1
解ma＋nb
=m（1，1）＋n（1，-1）
=（m+n，m-n）
=c
=（√2cosa，√2sina）
即m+n=√2cosa，
m-n=√2sina
即m=（√2cosa+√2sina）/2
n=(√2cosa-√2sina）/2
即（m－3)平方＋n的平方
=m²+n²-6m+9
=...
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解ma＋nb
=m（1，1）＋n（1，-1）
=（m+n，m-n）
=c
=（√2cosa，√2sina）
即m+n=√2cosa，
m-n=√2sina
即m=（√2cosa+√2sina）/2
n=(√2cosa-√2sina）/2
即（m－3)平方＋n的平方
=m²+n²-6m+9
=(√2cosa+√2sina）²/4+(√2cosa-√2sina）²/4-6(√2cosa+√2sina）/2+9
=(2+2√2cosa*√2sina）/4+(2-2√2cosa√2sina）/4-6(√2cosa+√2sina）/2+9
=1+sinacosa-sinacosa-3（√2cosa+√2sina）+9
=10-3（√2cosa+√2sina）
=10-6（√2/2cosa+√2/2sina）
=10-6sin（a+π/4)
当sin（a+π/4)=-1时，10-6sin（a+π/4)有最大值16，
即（m－3)平方＋n的平方的最大值为16.
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