作业帮在直角坐标系中,△ABC的顶点A（-2,0）,B（2,4）,C(5,0）点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:52:15
在直角坐标系中,△ABC的顶点A（-2,0）,B（2,4）,C(5,0）点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
在直角坐标系中,△ABC的顶点A（-2,0）,B（2,4）,C(5,0）
点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
在直角坐标系中,△ABC的顶点A（-2,0）,B（2,4）,C(5,0）点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得S△ADE=S△BCE?若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
不存在,这个需要画图,图我就不给你画了,你在草纸上自己画吧（注,原点按O,做BF⊥X轴于F）
设D（0,a）设经过B,D点的函数解析式为y=kx+b
把B,D点坐标带入得4=2k+b
a=b
解得k=4-a/2 b=a ∴y=4-a/2x+a
∵解析式与X轴交于E,∴把Y=0带入得0=4-a/2x+a,x=-2a/4-a ∴AE=-2a/4-a-（-2）=-2a/4-a+2 ,CE=5-（-2a/4-a）=5+2a/4-a
S△ADE=1/2AE*OD=1/2*（-2a/4-a+2）*a=-a²/4-a
S△BCE=1/2EC*BF=1/2*（5+2a/4-a）*4=10+4a/4-a
∵S△ADE=S△BCE∴-a²/4-a=10+4a/4-a
解得（a+2）²=-6
∴无解 ∴不存在
存在。
设D点坐标为（0，b）（b小于0，直线BD解析式为Y=KX+b，
把B（2，4）代入得，2K+b=4，K=2-b/2。
y=（2-b/2）x+b，当y=0时，（2-b/2）x+b=0，x=2b/（b-4），即E（2b/（b-4），0）。
于是有：[2b/（b-4）+2]*（-b）=[5-2b/（b-4）]*4，解得，b1=-5，b2=4（舍去）
所以...
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存在。
设D点坐标为（0，b）（b小于0，直线BD解析式为Y=KX+b，
把B（2，4）代入得，2K+b=4，K=2-b/2。
y=（2-b/2）x+b，当y=0时，（2-b/2）x+b=0，x=2b/（b-4），即E（2b/（b-4），0）。
于是有：[2b/（b-4）+2]*（-b）=[5-2b/（b-4）]*4，解得，b1=-5，b2=4（舍去）
所以，D（0，-5）。
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