如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于F,交AD于E,求证：角B=角CAF.我重新发，带图的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:38:21

如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于F,交AD于E,求证：角B=角CAF.我重新发，带图的
如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于F,交AD于E,求证：角B=角CAF.
我重新发，带图的

如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,AD的垂直平分线交BC延长线于F,交AD于E,求证：角B=角CAF.我重新发，带图的
因为CF是AD的垂直平分线,所以三角形AFD为等腰三角形,
则角ADF=角DAF=角DAC+角CAF
又因为：角ACF=角ADC+角DAC=角B+角BAC=角B+2角DAC
所以：角B+2角DAC=角ADF+角DAC=2角DAC+角CAF
故：角B=角CAF

图呢？AD的垂直平分线交BC延长线于F ，交AD于E，与求证没有关系啊

AD平分角BAC，则角BAD=角CAD；连AF，由题意知角FAD=角FDC(即ADC)；角ADC=角BAD+角B，角FAD=角CAD+角CAF=角BAD+角CAF，所以角CAF=角B

首先你知道，FE为AD的垂直平分线，所以角DAF和角ADF相等，另外已知角BAE和角EAC相等。我们看角ADF等于角BAD和角B的和，另外角DAF是角DAC和角CAF的和。
所以就可以知道角B和角CAF是相等的了。

证明，连接AF
∵FE是AD的垂直平分线
∴△ADF是等腰三角形
∴∠FAC﹢∠CAD=∠FAD=∠FDA
∵∠DAB=∠CAD，∠DAB﹢∠ABD=∠ADF
∴∠FAC=∠DBA

由题意得，EF为AD的垂直平分线，所以AE=DE,角AEF=角DEF=90度，EF又为三角形AEF与三角形DEF的公共边，由此可得这两个三角形全等，即角DAF=角ADF. 角ADF=角B+角BAD;角DAF=角DAC+角CAF。角B+角BAD=角DAC+角CAF
因为AD平分角BAC,所以角BAD=角DAC,所以角B=角CAF

你没有画图，我自己根据题意画了一张图，不知跟你的图是否相似。你可以参考我按照上图的做法：

因为AD平分∠BAC，所以 ∠2=∠3；

因为EF是AD的垂直平分线，所以（根据垂直平分线上的相关定理可知）

∠ADF=∠DAF，即∠ADF=∠3+∠4 =∠1+∠2

所以∠1=∠4 ，即证 ∠B=∠CAF 。

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,在三角形abc中,ac等于ab,ad平分角bac,求证.三角形abd全等三角形acd 如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证：AB+BD=AD 已知:如图,三角形ABC中,BD=DC,角ABC=角ACB,求证AD平分角:BAC 如图,三角形ABC中,AD垂直平分BC,H是AD上一点,连接BH,CH.写出AD平分角BAC的理由如图在三角形abc如图在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae,求amne是菱形如图在三角形abc中,角bac-90度,ad是高,be平分角abc交ad于m,an平分∠dae求证amne为菱形如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC,求证角DBC等于角DCB 已知,如图三角形ABC中,角C大于角B,AD垂直BC于D,AE平分角BAC 如图,在三角形ABC中,BD=CD,角1=角2,求证：AD平分角BAC 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,D是BC的中点,证明AB等于AC 如图所是在三角形abc中ad平分角bac.ab>a c.求证BD>Dc 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE||AC,DF||AB,则四边形AEDF是什么形状? 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE 如图,已知在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证:角B=角CAE的理由如图,在三角形abc中,ab=ac,ad平分角bac(1)求证三角形abd全等于三角形acd(2)ad垂直于bc吗为什么如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证：AE是角BAC外角的平分线,AE垂直AD 如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE平分角ABC,CE平分角ACB的外角求证 AE是角BAC外角的平分线(2)AE垂直AD 如图,三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC,BD平分角CBE,则角ABC=多少度