作业帮如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:55:14
如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值
如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值
如图正方形abcd中ef分别是边ad,cd上的点,cf等于de,af与be相交于o,dg垂直af 1 求证af垂直be 2探究ao,bo,go长度之间的数量关系 3 若go等于一.gf等于二.求s正方形abcd减二s三角形aoe的值
（1）由DE=CF及正方形的性质,得出AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,证明△ABE≌△DAF,得出∠ABE=∠DAF,而∠ABE+∠AEB=90°,利用互余关系得出∠AOE=90°即可；
（2）由（1）的结论可证△ABO≌△DAG,得BO=AG=AO+OG；
（3）过E点作EH⊥DG,垂足为H,则EH=OG,由DE=CF,GO：CF=4：5,得EH：ED=4：5,而AF⊥BE,AF⊥DG,则OE∥DG,∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED,利用相似比得出AB：BE,由勾股定理得出AE：AB,从而得出AE：AD．
解 答（1）证明：∵ABCD为正方形,且DE=CF,
∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△DAF,
∴∠ABE=∠DAF,又∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠DAF+∠AEB=90°,
∴∠AOE=90°,即AF⊥BE；
BO=AO+OG．
理由：由（1）的结论可知,
∠ABE=∠DAF,∠AOB=∠DGA=90°,AB=AD,
则△ABO≌△DAG,
所以,BO=AG=AO+OG；
过E点作EH⊥DG,垂足为H,
由矩形的性质,得EH=OG,
∵DE=CF,GO：CF=4：5,∴EH：ED=4：5,
∵AF⊥BE,AF⊥DG,∴OE∥DG,
∴∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED,
∴AB：BE=EH：ED=4：5,
在Rt△ABE中,AE：AB=3：4,
故AE：AD=3：4,
即AE=
3
4
AD．
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