作业帮如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M（1）若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行（2）求tan∠ADC的值（3）求AC的长（4）当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:32:20
如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M（1）若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行（2）求tan∠ADC的值（3）求AC的长（4）当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大
如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M
（1）若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行
（2）求tan∠ADC的值
（3）求AC的长
（4）当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大面积是多少
如图 P是圆O的直径CB延长线上一点 PA切圆O于点A PA=15 PB=5 弦AD交CB于点M（1）若MA²=MB×MP 试判断CD与AP是否平行（2）求tan∠ADC的值（3）求AC的长（4）当D点在弧BC上移动时 可以得到△ACD的最大
（1）
连接AB
∵MA²=MB×MP
∴MA/MB=MP/MA
又∵∠AMP=∠BMA（公共角）
∴△AMP∽△BMA（SAS）
∴∠PAM=∠ABM
∵∠ADC=∠ABM（同弧所对的圆周角相等）
∴∠PAM=∠ADC
∴AP//CD
（2）
∵PA是切线
∴PA²=PB×PC（切割线定理）
15²=5×PC
PC=45
∵∠PAB=∠ACB（弦切角等于夹弧所对的圆周角）
∠P=∠P
∴△PAC∽△PBA（AA）
∴AC/AB=PC/PA=45/15=3
∵BC是直径
∴∠BAC=90°
∵∠ADC=∠ABC
∴tan∠ADC=tan∠ABC=AC/AB=3
（3）
∵PC=45,PB=5
∴BC=40
∵AC=3AB
∴AC²+AB²=9AB²+AB²=10AB²=BC²=1600
∴AB²=160
AB=4√10
AC=12√10
（4）
当AD=CD时,即DO⊥AC时,△ACD的面积最大
设DO⊥AC,交AC于E
则CE=½AC=6√10（垂径定理）
∵OC=20
∴OE=√（OC²-CE²）=2√10
则DE=OD+OE=20+2√10
S△ACD=½AC×DE=6√10×（20+2√10）=120+120√10