求数列3\2 13\4 41\8 123|16、、、,的前n项和

求数列3\2 13\4 41\8 123|16、、、,的前n项和
求数列3\2 13\4 41\8 123|16、、、,的前n项和

求数列3\2 13\4 41\8 123|16、、、,的前n项和
an:3/2 13/4 41/8 123/16、……,
分子为3、13、41、123、……,设为bn
分母为2、4、8、16、……,设为cn
所以an=bn/cn
不难看出cn=2^n

Sn=(1+3+5+...+2n-1)+(1/2+1/4+1/8+...+1/(2^n))
=n^2+1-1/(2^n)
纠正一下：3/2,13/4,41/8,113/16,...,2n-1+1/(2^n)