已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:16:10

已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方

已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
过C作CF⊥AB交AB于F.
∵CF⊥AB、ED⊥AB,∴CF∥ED,又BE＝CE,∴BD＝FD.
∵AC⊥BC、CF⊥AB,∴由射影定理,有：AF×AB＝AC^2,
∴（AD－FD）（AD＋BD）＝AC^2,而BD＝FD,∴（AD－BD）（AD＋BD）＝AC^2,
∴AD^2－BD^2＝AC^2.

在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度已知:在三角形ABC中,角C=90度,BC=CA,BD是角ABC的平分线,AE垂直于BD,垂足为E.求证：BD=2AE 已知在三角形ABC中角C=90度 BC=AC BD是角ABC的平分线,AE垂直BD垂足为E,求证BD=2AE 如图(1)已知:三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的两侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E.三角形ABD于三角形CAE全等吗?BD于AE,AD与CE全等吗?为什么? 已知,在三角形ABC中,CA=CB,角C=90度,D为AB上一点,AE垂直CD,BF垂直CD,求证：EF=AE-BF 已知三角形ABC中,角BAC＝90度,AB＝AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的同恻,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E1)试说明：三角形ABD全等于三角形CAE2）BD＋CE=DE吗?为什么?3）若直线AE绕点A旋转,是B,C在A,E的异侧（已知；在三角形ABC中,角C＝90度．角A＝30度,AB的垂直平分线分别交于AB,AC于点D,E求证：AE=2CE△ABC是直角三角形已知：在三角形ABC中,角C=90度,CD是斜边AB上的高.求证：三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 如图已知在三角形ABC中角ABC=3角C 角BAE=角CAE AE垂直BE 求证：AC-AB=2BE 已知在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,ae是过点a的一条直线,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e若点b,c在ae的同侧,求证△ABD≌△CAE 已知在三角形ABC中,AB=AC,AE平分∠DAC,试说明AE//BC? 已知三角形ABC中,角BAC＝90度,AB＝AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异恻,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E．1：求证：BD=AE2：猜想：BD与DE、CE之间的关系,并证明你的想法如图所示在三角形abc中,角B=角C,AE平分角DAC 如图,已知三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角BAC求证角C=90度已知,如图所示,三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD=DB,AE=CF,求证DE=DF 已知三角形ABC中,角C=90度,DE分别是AB.AC上的点,且AD*AB=AE,求证;ED垂直AB 勾股定理难题在三角形ABC中,已知角C等于90度,AD是角CAB的平分线,点E在BC上,DE平行于CA,CD=12,BD=15.求AE,BE 已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积,..已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=3 BC=4 圆O内切与三角形ABC 求三角形ABC在圆O外部的面积,