四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:27:05
四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD

四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD
四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD

四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC与BD相交于点O,M,N分别是AC,BD的中点.求证MN垂直于BD
证明:连结MB,MD
∵△ABC中,∠ABC=90°,M为中点
∴MB=(1/2)AC
同理,MD=(1/2)AC
∴MB=MD
又∵N是BD的中点
所以MN垂直于BD