作业帮如图,已知,四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是AC、BD的中点（1）求证：MN丄BD（2）若角BAC=15度,AC=10cm,OB=OM的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:31:56
如图,已知,四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是AC、BD的中点（1）求证：MN丄BD（2）若角BAC=15度,AC=10cm,OB=OM的长
如图,已知,四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是AC、BD的中点
（1）求证：MN丄BD
（2）若角BAC=15度,AC=10cm,OB=OM的长
如图,已知,四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是AC、BD的中点（1）求证：MN丄BD（2）若角BAC=15度,AC=10cm,OB=OM的长
（1）证明：连接BM、DM．
∵∠ABC=∠ADC=90°,点M、点N分别是边AC、想BD的中点,
∴BM=DM=1/2AC
∵N是BD的中点,
∴MN是BD的垂直平分线,
∴MN⊥BD．
（2）∵∠BCA=15°,BM=CM=1/2AC
∴∠BCA=∠CBM=15°,
∴∠BMA=30°,
∵OB=OM,
∴∠OBM=∠BMA=30°,
∵AC=10,BM=1/2AC
∴BM=5,
在三角形OMB中,过点O垂直MB,垂足为点E、所以ME=1/2MB=2.5
那么OM=ME/cos30°=5/3根号3
⑴∵M是AC的中点，∠ABC=∠ADC=90°，
∴BM=1/2AC，DM=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴BM=DM，又N是ND的中点，
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)，
⑵不知求什么。求OB=OMOB≠OM，无法证明。 想像，∠A=15°，只要保证∠BOC=30°， 当D滑动时，O向M靠近，而OB反而更长， 反之D移向C的过程中...
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⑴∵M是AC的中点，∠ABC=∠ADC=90°，
∴BM=1/2AC，DM=1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，
∴BM=DM，又N是ND的中点，
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)，
⑵不知求什么。
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