您可在这里继续补充问题细节(x^2-x-2)(x^2-x-12)+24=0

您可在这里继续补充问题细节(x^2-x-2)(x^2-x-12)+24=0
您可在这里继续补充问题细节(x^2-x-2)(x^2-x-12)+24=0

您可在这里继续补充问题细节(x^2-x-2)(x^2-x-12)+24=0
设t = x^2-x
则原式=
(t-2)(t-12)+24
= t^2 -14t+24+24
=t^2 -14t + 48
=(t-6)(t-8)
=(x^2-x-6)(x^2-x-8)
=(x-3) (x+2) (x^2-x-8)

令t=x^2-x-2,带入原方程
得到t(t-10)+24=0
t^2-10t+24=0，解得t=4或者t=6
当t=4时，x^2-x-2=4，即x^2-x-6=0，x=3或者x=-2
当t=6时，x^2-x-2=6，即x^2-x-8=0，x=（1±√33）/2
所以有四个解，3,-2,（1+√33）/2,（1-√33）/2

以我目前的数学水平，我按照分类讨论去做，但只能解出有限解。比如，令x^2-x-2=4，解得x=-2或3，带入(x^2-x-12)中看其值是否为-6，两解都满足；依次下去：±3、8；2、12；1、24……其解的个数肯定有限，证明可以设f（x）=(x^2-x-2)(x^2-x-12)+24，求其导函数，看零点的分布。
楼主，王勃啊那个答案很给力。...

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以我目前的数学水平，我按照分类讨论去做，但只能解出有限解。比如，令x^2-x-2=4，解得x=-2或3，带入(x^2-x-12)中看其值是否为-6，两解都满足；依次下去：±3、8；2、12；1、24……其解的个数肯定有限，证明可以设f（x）=(x^2-x-2)(x^2-x-12)+24，求其导函数，看零点的分布。
楼主，王勃啊那个答案很给力。

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