作业帮26.如图,抛物线y=ax平方+bx +2分之15（a不等于0）经过A(-3,0）、C（5,0）两点,点B为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.1.求抛物线的解析式.2.动点P从点B出发,沿线段BD向终点D做匀速运动,速
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:55:14
26.如图,抛物线y=ax平方+bx +2分之15（a不等于0）经过A(-3,0）、C（5,0）两点,点B为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.1.求抛物线的解析式.2.动点P从点B出发,沿线段BD向终点D做匀速运动,速
26.如图,抛物线y=ax平方+bx +2分之15（a不等于0）经过A(-3,0）、C（5,0）两点,点B为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.
1.求抛物线的解析式.
2.动点P从点B出发,沿线段BD向终点D做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PM垂直于BD,交BC于点M,以PM为正方形的一边,向上作正方形PMNQ,边QN交BC于点R,延长NM交AC于点E.
（1）当t为何值时,点N落在抛物线上?
（2）在点P 运动过程中,是否存在某一时刻,使得四边形ECRQ为平行四边形?若存在,求出此时t的值；若不存在,请说明理由.
26.如图,抛物线y=ax平方+bx +2分之15（a不等于0）经过A(-3,0）、C（5,0）两点,点B为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点D.1.求抛物线的解析式.2.动点P从点B出发,沿线段BD向终点D做匀速运动,速
1.将点A(﹣3,0)、C(5,0)带入抛物线方程：
9a-3b+15/2=0
25a+5b+15/2=0
解得a=﹣½,b=1；
则所求抛物线解析式为y=﹣½•x²+x+15/2；
2.将抛物线方程变为顶点式：y=﹣½•(x-1)²+8,那么点B坐标为(1,8),且点D坐标为(1,0)；
(1)由于运动时间为t,那么依题意得点P坐标为(1,8-t),且t∈[0,8],则PM所在直线方程为y=8-t；而BC所在直线方程为y=﹣2x+10（知点B、C求直线,令直线方程为y=kx+b,求k、b）,则两线交点M坐标为(t/2+1,8-t),且PM=(t/2+1)-1=t/2；而四边形PMNQ为正方形,则点N坐标为(t/2+1,8-t/2)；
当点N在落在抛物线上时,那么点N(t/2+1,t/2+8)满足抛物线方程,则
﹣½•[(t/2+1)-1]²+8=8-t/2,且t∈[0,8]；
解得t=4；
因此,当t=4时,点N落在抛物线上；
(2)存在点P使四边形ECRQ为平行四边形；
分析：依题意知QR∥CE,若四边形ECRQ为平行四边形,那么还须QE∥CR,即须QE∥BC,即QE所在直线斜率k等于BC所在直线斜率k',且k=k'；
由(1)可知点Q坐标为(1,8-t/2),点E坐标为(t/2+1,0),那么QE所在直线斜率为k=(t-16) /t,而BC所在直线斜率为k'=﹣2,则(t-16)/t=﹣2,且t∈[0,8],解得t=16/3；
因此,当t=16/3时,点P使四边形ECRQ为平行四边形.
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没有给出点B的坐标