解三角形\在三角形ABC中,三边a.b.c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,判断三角形形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 18:16:30
解三角形\在三角形ABC中,三边a.b.c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,判断三角形形状

解三角形\在三角形ABC中,三边a.b.c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,判断三角形形状
解三角形\在三角形ABC中,三边a.b.c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,判断三角形形状

解三角形\在三角形ABC中,三边a.b.c满足a+b+c=3/2根号2,a平方+b平方+c平方=3/2,判断三角形形状
∵a+b+c=3√2/2
∴(a+b+c)²=9/2=3*(3/2)=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
(a-c)²=0 即a=c
(b-c)²=0 即b=c
(a-b)²=0 即a=b
∴△ABC是等边三角形

直角三角形!