在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交其延长线于点E,且AE=1/2CD,BD=8cm,求D到AC的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:47:56
在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交其延长线于点E,且AE=1/2CD,BD=8cm,求D到AC的距离

在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交其延长线于点E,且AE=1/2CD,BD=8cm,求D到AC的距离
在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交其延长线于点E,且AE=1/2CD,BD=8cm,求D到AC的距离

在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交其延长线于点E,且AE=1/2CD,BD=8cm,求D到AC的距离
∵AE⊥CD
∴∠AED=∠DBC=∠ABC=90°
∵∠ADE=∠BDC
∴∠EAD=90°-∠ADE
∠BCD=90°-∠BDC
∴∠EAD=∠BCD
延长AE和CB交于F
∴∠FAB=∠BCD
∵∠ABF=∠DBC=90°
AB=BC
∴△ABF≌△BCD
∴CD=AF
∵AE=1/2CD即CD=2AE
∴2AE=AF=AE+EF
即AE=EF
∵AE⊥CD
∴∠CEA=∠CEF=90°
∵AE=EF,CE=CE
∴△ACE≌△FCE
∴∠ACE=∠FCE
∵做DG⊥AC
∵DB⊥BC
∴DG=BD=8
即D到AC的距离是8厘米

设ad为x,勾股