1-2+3+4-5+6+7-8+8+9+10-11+12+...+97-98+99

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:40:00
1-2+3+4-5+6+7-8+8+9+10-11+12+...+97-98+99

1-2+3+4-5+6+7-8+8+9+10-11+12+...+97-98+99
1-2+3+4-5+6+7-8+8+9+10-11+12+...+97-98+99

1-2+3+4-5+6+7-8+8+9+10-11+12+...+97-98+99
1-2+3+4-5+6+7-8+8+9+10-11+12+...+97-98+99
分析:
通过观察,把原式变为(1+4+7+…+97)+[(3-2)+(6-5)+(9-8)+(12-11)+…+(96-95)+(99-98)],第一个括号内是公差为3的等差数列,运用高斯求和公式解答;中括号内由31个1构成,然后相加即可.
解,得:
1-2+3+4-5+6+7-8+9+10-11+12+…+94-95+96+97-98+99,
=(1+4+7+…+97)+[(3-2)+(6-5)+(9-8)+(12-11)+…+(96-95)+(99-98)],
=(1+97)×[(97-1)÷3+1]÷2+1×32,
=98×33+32,
=3234+32,
=3266.