已知a b c 为非零实数 （a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)求证 x/a=y/b=z/c（a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²错了错了最后有平方

已知a b c 为非零实数 （a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)求证 x/a=y/b=z/c（a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²错了错了最后有平方
已知a b c 为非零实数 （a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)
求证 x/a=y/b=z/c
（a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²
错了错了最后有平方

已知a b c 为非零实数 （a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)求证 x/a=y/b=z/c（a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²错了错了最后有平方
已知a b c 为非零实数 （a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)²
求证 x/a=y/b=z/c
证明：将两边展开并化简得
(ay)²+(az)²+(bx)²+(bz)²+(cx)²+(cy)² = 2abxy+2acxz+2bcyz
[(ay)²- 2abxy+(bx)²]+[(az)²-2acxz+(cx)²]+[(bz)²-2bcyz+(cy)² ]=0
∴（ay-bx)²+(az-cx)²+(bz-cy)²=0
由非负数的性质得：ay-bx=0 ,az-cx=0 ,bz-cy=0
ay=bx,az=cx ,bz=cy
x/a=y/b,x/a=z/c,y/b=z/c
∴x/a=y/b=z/c.

（a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)
将两边展开并化简得
(ay)^2+(az)^2+(bx)^2+(bz)^2+(cx)^2+(cy)^2 = 2abxy+2acxz+2bcyz
移项后 两边配方得
（ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
∵平方后...

全部展开

（a²+b²+c²）(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)
将两边展开并化简得
(ay)^2+(az)^2+(bx)^2+(bz)^2+(cx)^2+(cy)^2 = 2abxy+2acxz+2bcyz
移项后 两边配方得
（ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2=0
∵平方后的和要等于0，∴上述式子三个括号内的多项式均为0
得到x/a=y/b=z/c。

收起

证明：由题意得：a2+b2+c2+x2+y2+z2-2（ax+by+cz）=0，
∴（a-x）2+（b-y）2+（c-z）2=0，
∴a=x，b=y，c=z，
∴ x/a=y/b=z/c