已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina).(1)若a∈(-π,0),且向量|AC|=向量|BC|,求角a的值(2)若向量AC·向量BC=0,求(2sin²a+sin2a)/(1+tana)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:20:28
已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina).(1)若a∈(-π,0),且向量|AC|=向量|BC|,求角a的值(2)若向量AC·向量BC=0,求(2sin²a+sin2a)/(1+tana)的值

已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina).(1)若a∈(-π,0),且向量|AC|=向量|BC|,求角a的值(2)若向量AC·向量BC=0,求(2sin²a+sin2a)/(1+tana)的值
已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina).(1)若a∈(-π,0),且向量|AC|=向量|BC|,求角a的值(2)若
向量AC·向量BC=0,求(2sin²a+sin2a)/(1+tana)的值

已知三点:A(4,0),B(0,4),C(3cosa,3sina).(1)若a∈(-π,0),且向量|AC|=向量|BC|,求角a的值(2)若向量AC·向量BC=0,求(2sin²a+sin2a)/(1+tana)的值
(1)
∵|AC|=(3cosa-4,3sina)
∵|BC|=(3cosa,3sina-4)
∴|AC|=|BC|
∴(3cosa-4)^2+(3sina)^2
=(3cosa)^2+(3sina-4)^2
∴sina=cosa
∵a∈(-π,0)
∴a=-3π/4
(2)
∵|AC|⊥|BC|
∴|AC|*|BC|=0
∴3cosa(3cosa-4)+3sina(3sina-4)=0
∴sina+cosa=3/4
∵sin^2a+cos^2a=1
∴2sinacosa=-7/16
(2)
(2sin^2a+sin2a)/(1+tana)
=2sina(sina+cosa)/[(sina+cosa)/cosa]
=2sinacosa
=-7/16