在△ABC中,AM是BC边上的中线,D为BM上的一点,过D作AM的平行线交AB于点E,交CA的延长线于点F,则一定有等式DE+DF=2AM成立,请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:44:55
在△ABC中,AM是BC边上的中线,D为BM上的一点,过D作AM的平行线交AB于点E,交CA的延长线于点F,则一定有等式DE+DF=2AM成立,请说明理由.

在△ABC中,AM是BC边上的中线,D为BM上的一点,过D作AM的平行线交AB于点E,交CA的延长线于点F,则一定有等式DE+DF=2AM成立,请说明理由.
在△ABC中,AM是BC边上的中线,D为BM上的一点,过D作AM的平行线交AB于点E,交CA的延长线于点F,则一定有等式DE+DF=2AM成立,请说明理由.

在△ABC中,AM是BC边上的中线,D为BM上的一点,过D作AM的平行线交AB于点E,交CA的延长线于点F,则一定有等式DE+DF=2AM成立,请说明理由.
过B作BP∥DF(也∥AM),交CA的延长线于点P；过E作GH∥BC,交BP于G,交AM于O,交AC于H.由于AM是BC边上的中线,AM∥DF,则有
BG＝DE,BP＝2AM,GO＝BM＝CM＝（1/2）BC,
∵BM＝CM,GH∥BC
∴OE＝OH（三角形相似,OE/BM＝AO/AM＝OH/CM.证明过程略）
∴GH＝（1/2）BC+OH＝CD
∴ΔCDF≌ΔHGP（GH∥BC,BP∥DF,两三角形对应角相等,证明过程略）
∴DF＝GP
∴BP＝BG+GP＝DE+DF＝2AM

是个定理。。。。忘了什么定理了。。

这个是比较简单的数学题，DE是△BMA的中线，所以DE=1/2AM，再看看△DFC，DM=1/2MC，由相似三角形得CM/CD=AM/FD=2/3，所以DF=3/2AM，所以DE+DF=2AM

三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上 如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM △ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM 在三角形ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法 如图二 等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM(点D和点A重合除外)上时如图二 等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM(点D和点A重合除外)上时,以CD为一边且在CD下方 如图1,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM（点D与点A重合除外）上时,以CD为一边且在CD 如图,在等边三角形ABC中,线段AM为BC上的中线如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上（点D不运动到点A）,以CD为一边且在CD的下方作等边三角形CDE,连结BE.试说明AD=BE的理由 如图 在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,题目打不下,打下面.如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE．（1 如图,在△ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 已知：△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜1/2（AB+AC） 已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM 在三角形ABC中,AB＞AC,AD是内角平分线,AM是BC边上的中线,求证:点M不与点D重合. 如图所示,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,AM为BC边上的中线,若AB=10㎝,则DM的长为?