作业帮如图1,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直cE,垂足分别为F,G,连结FG,延长AF,AG,与直线Bc相交.(1)求证,2FG=AB十Bc十Ac.(2)如图2,若BD,cE分别是三角形ABc的内角平分线,如图三,BD为三角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:00:57
如图1,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直cE,垂足分别为F,G,连结FG,延长AF,AG,与直线Bc相交.(1)求证,2FG=AB十Bc十Ac.(2)如图2,若BD,cE分别是三角形ABc的内角平分线,如图三,BD为三角
如图1,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直cE,垂足分别为F,G,连结FG,延长AF,AG,与直线Bc相交.(1)求证,2FG=AB十Bc十Ac.(2)如图2,若BD,cE分别是三角形ABc的内角平分线,如图三,BD为三角形ABc的内角平分线,CE为三角形ABC的外角平分线.则在图2,图3两种情况下,线段FG于三角形的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中一种情况说明理由.
如图1,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直cE,垂足分别为F,G,连结FG,延长AF,AG,与直线Bc相交.(1)求证,2FG=AB十Bc十Ac.(2)如图2,若BD,cE分别是三角形ABc的内角平分线,如图三,BD为三角
延长AF,AG与直线BC相交于M、N,
1.三角形ABM中,BF垂直AM,BF平分角ABM,
三角形ABM等到腰,AB=BM,F是AB中点,
同理,在三角形ACN中AC=CN,G是AN中点,
GF是三角形ANM中位线,
GF=1/2（MN）
=1/2（BM+BC+CN）
=1/2(AB+BC+CA)
2.
FG=1/2（AC+AB-BC）.
当AB边最长,
在三角形ACN中,AC=CN,G是AN中点,
在三角形ABM中,AB=BM,F是AM中点,
MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC,
当BC＞AB＞AC时,
MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB+BC-AC,
FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）.
3.
AB=BM,F是AM中点,
AC=CN,G是AN中点,
FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）