在等比数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=(2^n)-1,求a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:41:21

$在等比数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=(2^n)-1,求a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2$

在等比数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=(2^n)-1,求a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2
在等比数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=(2^n)-1,求a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2

在等比数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=(2^n)-1,求a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]q^n-a1/(q-1)=2^n-1
对比,得a1/(q-1)=1 q=2
解得a1=1 q=2
a1^2=1
an^2=[a1q^(n-1)]^2=(q^2)(n-1)
数列{an^2}是以1为首项,q^2为公比的等比数列.
a1^2+a2^2+...+an^2=[(q^2)^n-1]/(q-1)=4^n-1

an=a1*q^(n-1) sn=2^n-1 =>an=sn-s(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
q=2 a1=1
bn=an^2=[2^(n-1)]^2=4^(n-1) => b1=a1^2=1
b1+b2+....+bn=a1^2+...+an^2=b1*(1-4^n)/(1-4)==(4^n-1)/3

在等比数列｛an｝中,a1+a2=8,a3-a1=16,则a3=? 已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等比数列,证明a1,a3,a5成等比在等比数列an中,若a3=2则a1×a2×a3×a4×a5= 在等比数列{an}中,a1*a2*a3=27,a2+a4=30n是底数已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式在等比数列{an}中,a1+a2+a3=-3,a1*a2*a3=8,1、求an 2、求a1*a3*a5*a7*a9 在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10求an 在等比数列（an)中,a1+a6=33,a2*a3=32,an+1 已知等比数列{a}中,a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8,求an 在等比数列中an中,a4=3,a1*a2*a3……a7=多少? 在等比数列{an}中,a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=-3,则S8等于在等比数列{An}中,A2=6.A3=-18则A1+A2+A3+A4等于几? 在等比数列（an)中,若a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=9,则S5=? 在等比数列An中,如果a3=-12,a1+a2+a3=-9,则a1=q= 在等比数列{an}中,a1.a2.a3=27,a2+a4=30 试求a1和公比? 在等比数列｛an｝中,a1*a2*a3=27,a2+a4=36,试求a1和公比q. 在等比数列{an}中 a1+a2+a3=168,a2—a5=42.则a1=