已知：在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证：AB=BO

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 07:23:05

已知：在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证：AB=BO
已知：在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证：AB=BO

已知：在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证：AB=BO
◆本题是一道好题,只是错了个字母,题中的"∠OCB=20度"改为"∠OCA=20度"就行了.
证明:作∠BAC的平分线,与CO的延长线交于D,连接BD,则∠BAD=(1/2)∠BAC=40°.
∵AB=AC.
∴∠ACB=∠ABC=(1/2)(180°-∠BAC)=50°.
∴∠OCB=∠ACB-∠OCA=50°-20°=30°.
则∠BOD=∠OCB+∠OBC=40°=∠BAD;---------------------------①
∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD.
∴⊿BAD≌⊿CAD(SAS),则∠ABD=∠ACD=20°.
则:∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=20°=∠ABD;------------------②
又BD=BD.---------------------------------------------------------------③
∴⊿ABD≌⊿OBD(AAS),故AB=BO.

不废话，上图

请问O在三角形ABC内还是在ABC外

连接AO
∵∠A=80度，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=50度
∵∠OBC=10度
∴∠ABO=40度
假设AB=BO则∠BAO=∠BOA=70度
∵∠BOC=10度
∠OCB=20度
∴∠BOC＝150度
∵∠A=80度
∠BOA=70度
∴∠OAC=10度
∵∠ACO=50度-20度=3...

全部展开

连接AO
∵∠A=80度，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=50度
∵∠OBC=10度
∴∠ABO=40度
假设AB=BO则∠BAO=∠BOA=70度
∵∠BOC=10度
∠OCB=20度
∴∠BOC＝150度
∵∠A=80度
∠BOA=70度
∴∠OAC=10度
∵∠ACO=50度-20度=30度
∴∠AOC=140度
∵∠AOB=70度
∠BOC=150度
∴∠AOC+∠70+∠150=140度+70度+150度=360度
∴在三角形ABC中BO=CO

收起

已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD 已知,在△ABC中,AD为角A平分线.求证:AB/AC=BD/DC 已知:在三角形ABC中,AD为∠A平分线.求证:AB:AC=BD:DC 已知,在三角形ABC中,AD为∠A平分线,求证,AB:AC=BD:DC 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长~ 在△ABC中,已知AB=8,BC=7,∠ABC=150度,求AC的长如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠DBC为20°求∠A的度数已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证：AB/AC=BD/DC 已知在△ABC中,AD为∠A的平分线求证：AB/AC=BD/DC 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 在△ABC中,已知AB=2,AC=√8, 在△ABC中,已知∠A=90º,AB=AC.D是AC的中点.求tan∠DBA和sin∠DBC 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,且BD垂直AC,垂足为D.求证：∠DBC=二分之一∠A 如图,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,求∠DCB的度数. 已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,∠A=50度,求∠DBC.能否。详细一点。带上过程。已知,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',BC>B'C',求证:∠A>∠A'用反证法已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求∠A=2∠DBC