lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx~x,所以sin(1/x)~1/x,则原式=lim(x->0) (x^2)*(1/x)/sinx=1,对吗︽

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:53:03
lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx~x,所以sin(1/x)~1/x,则原式=lim(x->0) (x^2)*(1/x)/sinx=1,对吗︽

lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx~x,所以sin(1/x)~1/x,则原式=lim(x->0) (x^2)*(1/x)/sinx=1,对吗︽
lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx
我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx~x,所以sin(1/x)~1/x,
则原式=lim(x->0) (x^2)*(1/x)/sinx=1,对吗︽

lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx~x,所以sin(1/x)~1/x,则原式=lim(x->0) (x^2)*(1/x)/sinx=1,对吗︽
不正确.
“我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx~x,所以sin(1/x)~1/x”,这里(x->0),sinx~x,正确,但是当
1/X时,趋近于无穷大,所以不成立.
正确的解答应该是
lim (x/sinx)*(xsin(1/x))
=lim 1*(xsin1/x)
=0
这里利用到无穷小×有界函数(sin1/x有界)极限为0

(x->0),sinx~x
其前提是 x->0,

sin(1/x)中
1/x -> ∞
所以不能这样

不对,因为当x→0是,1/x→∞,sin(1/x)不是等于1/x的,二而是一个有界范围内的值[-1,1]
这题应该这样做:当x→0时,sinx→x
那么原式=lim(x→0)x*sin(1/x)=0 (0与一个有界数的乘积为0)