一道 三角函数体 位于吉林市东南方向的松花湖周边景点密布,如图,A B 为湖滨的两个景点,C为湖心一个景点,景点B在景点C的正东,从景点A看景点B在北偏东75°,方向,景点C在北偏东30°方向,一游客

一道 三角函数体 位于吉林市东南方向的松花湖周边景点密布,如图,A B 为湖滨的两个景点,C为湖心一个景点,景点B在景点C的正东,从景点A看景点B在北偏东75°,方向,景点C在北偏东30°方向,一游客
一道 三角函数体
位于吉林市东南方向的松花湖周边景点密布,如图,A B 为湖滨的两个景点,C为湖心一个景点,景点B在景点C的正东,从景点A看景点B在北偏东75°,方向,景点C在北偏东30°方向,一游客从景点A驾船每分钟20米的速度行驶10分钟到达景点C 之后又以同样的速度行驶向景点V请你求出该游客从景点C到景点B 需要多长时间 （精确到一分钟）
备选数据 sin30=0.50 cos30=0.87 tan30=0.58 sin75=0.97 cos75=0.26 tan75=3.73

一道 三角函数体 位于吉林市东南方向的松花湖周边景点密布,如图,A B 为湖滨的两个景点,C为湖心一个景点,景点B在景点C的正东,从景点A看景点B在北偏东75°,方向,景点C在北偏东30°方向,一游客
很容易可以求出:
∠A=45°,∠B=15°,∠C=120°
AC=20m/min*10min=200m
设BC=xm
则根据正弦定理有:
200/sin15°=x/sin45°
题目没有给出sin15°的值,但是sin15°=sin(90°-75°)=cos75°
∴sin15°=cos75°=0.26
题目又不给sin45°的值,然而我们可以通过角的变换,把45°拆开来求:
sin45°=sin(60°-15°)=sin60°cos15°-cos60°sin15°
虽然45°=60°-15°,但是题目又不给sin60°和cos15°的值..很明显题目要达到的效果就是刁难你.不过其实sin60°=sin(90°-30°)=cos30°=0.87
sin75°=sin(90°-15°)=cos15°=0.97
cos15°=sin(75°-60°)=sin75°
∴sin45°=sin60°cos15°-cos60°sin15°=0.87*0.97-0.5*0.26=0.7139
∴200/0.26=x/0.0968
x=549.15384615385
所以t=549.1538/20=27min
答:需要27分钟
PS:这道题目并没有特别难的地方,就是算起来烦的要死,这种题目以后要少做,怕你把桌子砸了

AC+BC
=AC+BE-CE
=AC+AE•tan75°-AC•sin30°
=AC+AC•cos30°•tan75°-AC•sin30°
=AC•(1+cos30°•tan75°-sin30°)
≈AC•(1+0.87•3.73-0.5)
≈3.7451•AC
t≈3.7451•10≈37(分)