15.数列{an}满足：a1 = 1,且对任意的 m,n属于正自然数,都有am+n（m+n为下标）=am+an+nm则1/a1+1/a2+1/a3.+1/an=?答案为2n/(n+1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:03:23
15.数列{an}满足：a1 = 1,且对任意的 m,n属于正自然数,都有am+n（m+n为下标）=am+an+nm则1/a1+1/a2+1/a3.+1/an=?答案为2n/(n+1)

15.数列{an}满足：a1 = 1,且对任意的 m,n属于正自然数,都有am+n（m+n为下标）=am+an+nm则1/a1+1/a2+1/a3.+1/an=?答案为2n/(n+1)
15.数列{an}满足：a1 = 1,且对任意的 m,n属于正自然数,都有am+n（m+n为下标）=am+an+nm
则1/a1+1/a2+1/a3.+1/an=?
答案为2n/(n+1)

15.数列{an}满足：a1 = 1,且对任意的 m,n属于正自然数,都有am+n（m+n为下标）=am+an+nm则1/a1+1/a2+1/a3.+1/an=?答案为2n/(n+1)
令m=1
则a(n+1)=an+1+n
a(n+1)-an=n+1
所以
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a2-a1=2
相加
an-a1=2+3+……+n
a1=1
an=1+2+3+……+n=n(n+1)/2
1/an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

令m=1 得an+1=an+n+1 得an=n(n+1)/2 (累加法)
原式=2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-…+1/n-1/(n+1)）=2n/(n+1) （裂项求和）

数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 数列[An]满足An+1-An+3=0,且A1=-5.求An. 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列｛an｝满足an=an+1 -lg2,且a1=1,则通项公式为? 已知数列{an}满足：an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 若数列an满足a1=1,且an+1=an/1+an.证明:数列1/an为等差数列,并求出数列an的通项公 数列an满足,a1=8且8an+1an-16an+1+2an+5=0 关于数列、等差数列的题目设数列an满足an+1=an-2且a1=241）判断an是什么数列2）若an 已知数列,an满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an 已知数列an满足an+1/an=n+2/n且a1=1,则an= 若数列{an}满足a1=1,a2=5且an+2=an+1-an,求a2000 已知数列{an}满足,an+2=an+1-an,且a10=-1,a9=0,求a1 已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=4（n+1）an/3an+n 数列{an]满足a1=1且an+1=an+3n次方,求an通项公式 已知数列[an]满足An+1=1+an /3-an ,且a1=1/3,求证数列[1/(an -1）]是等差数列,并求an 已知递增数列{an}满足a1=1,(2an+1)=an+(an+2),且a1,a2,a4成等比数列.求an