数学数列21已知｛an｝为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和=10,求前110项的和S110

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:31:28

数学数列21已知｛an｝为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和=10,求前110项的和S110
数学数列21
已知｛an｝为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和=10,求前110项的和S110

数学数列21已知｛an｝为等差数列,前10项的和S10=100,前100项的和=10,求前110项的和S110
在解这道题前先介绍一个等差数列重要的性质：
等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)
证明：由题意,
q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2
p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2
两式相减,得到
q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]
因为p≠q,故
a1+(p+q-1)d/2=-1
因此
S(p+q)=a1+a2+...+a(p+q)=(p+q)(a1+a(p+q))/2
=(p+q)(a1+a1+(p+q-1)d)/2
=(p+q)(a1+(p+q-1)d/2)
=(p+q)*(-1)
=-(p+q)
那么回正题：
因为S10=100,S100=10
所以S110=S(10+100)=-(10+100)=-110

因为S10=100
所以（a5+a6）/2=10......(1)
又因为S100=10
所以（a50+a51）/2=1/10......(2)
(2)-(1)得45d=-99/10，其中d为公差
即d=-11/50
所以（a55+a56）/2=1/10+5d=-1
S110=-110为所求

已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 高一数学已知数列an的前n项和为sn,且an,1,2sn成等差数列.求an通项 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列高一数学问题：已知数列{An}的前n项和为Sn=n^2+3n,求证：数列{An}是等差数列. 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证：数列{an}为等差数列（高二数学）已知｛An｝是公差不为0的等差数列,A1＝1,A1,A3,A9成等比,求数列｛An｝的通项?求数列｛2∧An｝的前n项和Sn 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列? 已知数列an是首项公差都为1的等差数列则数列1/an(an+2)的前n项和为已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式一道有关数学等差数列求和的问题已知等差数列{an}的前15项和为135,求这个数列的第8项. 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列｛1/(an*a（n+1）)｝的前一百项和为多少?2012年全国卷理科数学选择题第5题已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn=n平方-3n,求（1） an（2）求证数列{an}是等差数列已知数列an的前n项和Sn=an-1(a是不为零的常数),那么数列an 或是等差数列,或者是等比数列,为什么? 【数学证明】已知数列an满足an+a（n+1）=2n+1,求证数列an为等差数列的充要条件为a1=1