若x+y=9,xy=16,求(x-y)的平方

若x+y=9,xy=16,求(x-y)的平方
若x+y=9,xy=16,求(x-y)的平方

若x+y=9,xy=16,求(x-y)的平方
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
=x^2+2xy+y^2-4xy
=(x+y)^2-4xy
=9^2-4*16
=81-64
=17
注：符号^2的意思即为平方

(x-y)的平方=(x+y)的平方-4xy
=9*9-4*16
=17

(x+y)平方=81
4xy=64
(x-y)的平方=(x+y)平方-4xy=81-64=17

(x-y)的平方=(x+y)的平方-4xy=81-64=17

x+y=9
平方得：
(x+y)^2=9^2=81
x^2+2xy+y^2=81
x^2-2xy+y^2=81-4xy=81-4*16=17
即(x-y)^2=17

(X-Y)平方
=X平方+Y平方-2XY
=X平方+Y平方-2XY+2XY-2XY
=(X+Y)平方-4XY
把x+y=9, xy=16代入
=9平方-4*16=17

(x-y)^2=(x+y)^2-4xy
=9*9-4*16
=17

(x+y)^2=81
x^2+y^2+2xy=81
x^2+y^2=49
X^2+y^2-2xy=17
(x-y)^2=17

因为x+y=9, xy=16
（x+y)的平方=x的平方+的平方+2xy=81
所以x的平方+的平方=81-2xy
=81-32=49
(x-y)的平方=x的平方+y的平方_2xy
=49-32=17