在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上.1、求证：A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点,求证：AC1平行平面BED3、当CE/CC1的值为多少时,二面角A1-BD-E为直二面角?请给出证明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:24:11
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上.1、求证：A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点,求证：AC1平行平面BED3、当CE/CC1的值为多少时,二面角A1-BD-E为直二面角?请给出证明.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上.1、求证：A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点,求证：AC1平行平面BED3、当CE/CC1的值为多少时,二面角A1-BD-E为直二面角?请给出证明.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上.1、求证：A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点,求证：AC1平行平面BED
3、当CE/CC1的值为多少时,二面角A1-BD-E为直二面角?请给出证明.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1上.1、求证：A1E⊥BD 2、若E为棱CC1的中点,求证：AC1平行平面BED3、当CE/CC1的值为多少时,二面角A1-BD-E为直二面角?请给出证明.
1、
因为BD⊥AC,BD⊥AA1,
AC、AA1在平面AA1CC1内,AC、AA1相交,
所以BD⊥平面AA1CC1,
因为A1E在平面AA1CC1内,
所以A1E⊥BD
2、
连接AC交BD于点F,连接EF；
连接AC1
因为正方体,所以F是AC中点；
因为E是CC1中点,
所以EF//AC1,
因为EF在平面BED内,
所以AC1//平面BED
3、
CE/CC1=0.5时,二面角A1-BD-E为直二面角.
由题1可知,BD⊥平面AA1CC1,
所以BD⊥AF,BD⊥EF,
所以角AFE=二面角A1-BD-E,
当CE/CC1=0.5时,E为CC1中点,
设CE=1,则AA1=2,AF=FC=√2,EC1=1,A1C1=2√2,
由勾股定理得：AF=√6,FE=√3,A1E=3,
AF的平方+FE的平方=A1E的平方,
所以角AFE是直角,
即二面角A1-BD-E为直二面角

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1,点P为正方形A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点D1到面AB1C的距离为多少? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 正方体ABCD―A1B1C1D1中,点N在BD上,且CM＝DN.求证MN平形平面AA1B1B