如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于B、C的一点,求AP平方+BP*PC的值如图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:09:53

如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于B、C的一点,求AP平方+BP*PC的值如图
如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于B、C的一点,求AP平方+BP*PC的值
如图

如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于B、C的一点,求AP平方+BP*PC的值如图
因为P点为BC上异与B,C的一点.令AP垂直于BC.因为AB=AC,AP垂直于BC,所以
BP=CP.所以AP的平方=BP*PC=AP的平方=BP的平方=AB的平方（勾股定理的）=4的
平方=16

由于求的是一个值一定是固定的，所以我们可以把P取在特殊点上，省去一般情况的证明
当P是BC中点时，根据三线合一可知AP⊥BC
∴AP²+BP×PC=AP²+BP²=AB²=16
证毕。
实际上，一般情况可以证明
思路是过P作PM⊥BC于M
分别用勾股定理可证得AP²+BP×PC=AB²...

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由于求的是一个值一定是固定的，所以我们可以把P取在特殊点上，省去一般情况的证明
当P是BC中点时，根据三线合一可知AP⊥BC
∴AP²+BP×PC=AP²+BP²=AB²=16
证毕。
实际上，一般情况可以证明
思路是过P作PM⊥BC于M
分别用勾股定理可证得AP²+BP×PC=AB²

收起

是不是还有条件呀？

如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,∠ABC的平分线BD交AC于D,求AB+AD的长如图,在三角形ABC中,AB=AC=25,BC=14,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积如图,在三角形abc中,ab=ac=10,S三角形abc=30,求bc的长如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直AC,CD垂直AB,试证明CD=BE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 如图,在三角形ABC中,角B=角C,说明AB=AC 如图,在三角形abc中,角b=角c 求证 ab=ac