若2|x-1|+|x-a|>=2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为?这道题画图怎么做不分类讨论的话...

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:56:47

若2|x-1|+|x-a|>=2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为?这道题画图怎么做不分类讨论的话...
若2|x-1|+|x-a|>=2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为?
这道题画图怎么做不分类讨论的话...

若2|x-1|+|x-a|>=2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为?这道题画图怎么做不分类讨论的话...
|x-n|表示x到n的距离

易证a=1不成立
当a≠1 如图因为[2|x-1|+|x-a|]min = |a-1|+|x-1| 故x=1时原式有最小值故a≥3或a≤-1

全部展开

（1)当丨x-1丨≥1，即x≥2或x≤0时，显然原不等式对任意实数a恒成立，
所以，2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对任意实数x恒成立，只须2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 对x∈(0，2)恒成立。
(1)若当x∈(0，1]时，得|x-a|≥2x，即a≥3x，或a≤-x对x∈(0，1]恒成立，则a≥3，或a≤-1；
(2)若当x∈(1，2)时，得|x-a|≥4-2x，即a≥4-x，或a≤3x-4对x∈(1，2)恒成立，则a≥3，或a≤-1。
综上，实数a的取值范围是a≥3，或a≤-1。
(2)a=1时 2|x-1|+|x-a|=3|x-1| 不满足条件
1 a>1
(1)x>=a时 2|x-1|+|x-a|=2x-2+x-a=3x-2-a 增
(2) 1(3) x<=1 2|x-1|+|x-a|=2-2x+a-x=-3x+2+a 减
所以x=1 2|x-1|+|x-a|有最小值=a-1 所以a-1>=2 a>=3
2 a<1
(1)x>=1时 2|x-1|+|x-a|=2x-2+x-a=3x-2-a 增
(2) a(3) x<=a 2|x-1|+|x-a|=2-2x+a-x=-3x+2+a 减
所以x=1 2|x-1|+|x-a|有最小值=1-a 所以1-a>=2 a<=-1
所以实数a的取值范围为 a>=3或a<=-1

收起

对任意实数X,若不等式|x+1|-|x-2| 已知函数f (x)=(x+1)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),若对任意X>0 f(x) 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 函数f(x)=loga(-x^2+log2a x)对任意对任意x∈(0,1/2)都有意义,则实数a的取值范围是设函数f(x)=a^x+3a(a>0,a不等于1),g(x)=loga (x-a),若对任意x属于[a+2,a+3]时,恒有|f-1(x)+g(x)| 设函数f(x)=a^x+3a(a>0,a不等于1),g(x)=loga (x-a),若对任意x属于[a+2,a+3]时,恒有|f-1(x)+g(x)| 设函数f(x)=a^x+3a(a>0,a不等于1),g(x)=loga (x-a),若对任意x属于[a+2,a+3]时,恒有|f-1(x)+g(x)| 已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x) 已知函数f(x)=a(x+a)(a-2a+1),g(x)=2^x-4满足条件:对任意x∈R,“f(x) 已知实数a不等于0函数f（x）={ax（x-2）^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f（x 已知f(x)=3x^2+a(5-a)x+b,若对任意实数a,f(2) 在R上定义运算⊙∶x⊙y=x(1-y),若对任意x>2,不等式（x-a)⊙x f(x)=x^2-(3-a)x+2(1-a) 对于不等式f(x)>=x-3对任意x>2恒成立,求a的范围已知|x-1|+|x-a|≥2对任意的x恒成立,求a范已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围. 对于任意实x,f(x)=ax^2+2a(1-a)x+4a 已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x>0)已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a＞0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x＞