在直角坐标系中,已知点A(3,0)、点B(0,4),点C是X轴上一点,若△ABC是等腰三角形,试求点C的坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 06:00:41

在直角坐标系中,已知点A(3,0)、点B(0,4),点C是X轴上一点,若△ABC是等腰三角形,试求点C的坐标.
在直角坐标系中,已知点A(3,0)、点B(0,4),点C是X轴上一点,若△ABC是等腰三角形,试求点C的坐标.

在直角坐标系中,已知点A(3,0)、点B(0,4),点C是X轴上一点,若△ABC是等腰三角形,试求点C的坐标.
等腰三角形有三种形式：①AB=AC②AC=BC③AB=BC；
下面从三种形式分别求解点C坐标：
①：AB=AC时：
通过坐标求解,根据坐标求线段AB长度可得AB=5,故AC=AB=5,X轴线上距点A(3,0)距离为5的点有（8,0）和（-2,0）两点,即当AB=AC时,点C坐标有（8,0）和（-2,0）两个；
②当AC=BC时,连接AB,假设直线AB的中点为D,则可求的点D坐标D((0+3)/2,(4+0)/2)即点D(1.5,2);过点D做AB的垂线与X周交点即为C点,在三角形ABC中COSLA=3/5,在三角形ACD中,COSLA= AD/ AC= (5/2) / AC ,从上面两式中可以求出AC=25/6,所以点C坐标为（3-25/6,0）即（-7/6,0）；
③当AB=AC时,则等腰三角线过点B的高为Y轴线,点C必然为点A关于Y轴线的对称点,故点C的坐标为（-3,0）.
所以等腰三角形点C的坐标有（8,0）、（-2,0）、（-7/6,0）、（-3,0）四个点.

你画个直角坐标系，标出点A点B，以其中任意一点为圆心，一AB长度为半径，作两个圆，之后会得4个点在x轴上

C坐标（-3,0），画图表示即可，我这边画不了

这题要分类。。