已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A1 求证 AE=3DE2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长1 不用回答了

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A1 求证 AE=3DE2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长1 不用回答了
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A
1 求证 AE=3DE
2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长
1 不用回答了

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,P是AB边上一个动点,PD⊥AB,交AC于D,E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A1 求证 AE=3DE2 当△PEB是直角三角形时,求AP的长1 不用回答了
好简单啊!
因为∠EPD=∠A
故：AP=PE
当△PEB是直角三角形时（∠PBE=30°）
故：2PE=BP 2AP=BP
又：AB=AP+BP=2BC=4
故：3AP=4
故：AP=4/3

在RT△BCE中，∠EBC=30°，由BC=2，求出BE=2/cos30=4/√3，
在RT三角形BPE中，∠BPE=60°，所以BP=BE/sin60=8/3,
所以AP=AB-BP=2BC-BP=4/3我们还没学过cos sin 这一类的东西....知道30°角所对的直角边是斜边的一半吗？知道的话在RT△BCE中，∠EBC=30°，BC=√3CE=√3/2BE,所以BE=4...

全部展开

在RT△BCE中，∠EBC=30°，由BC=2，求出BE=2/cos30=4/√3，
在RT三角形BPE中，∠BPE=60°，所以BP=BE/sin60=8/3,
所以AP=AB-BP=2BC-BP=4/3

收起

第一问，取AD中点N连线PN，得到的新三角形EPN也是直角三角形，这样也可以得到D是EN中点，得证；
第二问：由第一问可知，三角形APE为等腰三角形，AP=PE，又∠BPE=60°，BP=更号三倍的PE，所以AP=AB/(√3+1)BP=更号三倍的PE，所以AP=AB/(√3+1) 再解释一下好吗..BP+AP=AB，AP=PE，所以有 更号三倍的PE+PE=AB，求得PE=AP，最后...

全部展开

第一问，取AD中点N连线PN，得到的新三角形EPN也是直角三角形，这样也可以得到D是EN中点，得证；
第二问：由第一问可知，三角形APE为等腰三角形，AP=PE，又∠BPE=60°，BP=更号三倍的PE，所以AP=AB/(√3+1)

收起

AP﹦2

∠A=∠EPD=30°，∠ADP=60°，AD=2DP
所以∠PED=30°，
得到△DEP为等腰三角形，且PD=DE
AE=AD+DE=2DP+DE=3DE
综上所述得证。
设AP=x,
则AE=根号3*x
PE=x,
EC=(2-X)*根号3
BP=4-x，
因为△PEB是直角三角形，根据勾股定理得
BP^...

全部展开

∠A=∠EPD=30°，∠ADP=60°，AD=2DP
所以∠PED=30°，
得到△DEP为等腰三角形，且PD=DE
AE=AD+DE=2DP+DE=3DE
综上所述得证。
设AP=x,
则AE=根号3*x
PE=x,
EC=(2-X)*根号3
BP=4-x，
因为△PEB是直角三角形，根据勾股定理得
BP^2=(4-x)^2
PE^2+BE^2=x^2+3*(2-x)^2+4
=4*(x^2-3x+4)
(4-x)^2=4*(x^2-3x+4)
x=0或者x=4/3
所以AP=4/3

收起

过程如下 三角形PEB相似于三角形ABC(二者均为直角三角形，且角A＝角DPE＝角PBE＝30°) 所以BP：AP＝BE：AC AP＝4 ，AC＝2√3 .BE＝√3(因为角EBC＝30°) 所以BP＝2 AP＝2

友情提示，当三角形BPE是直角三角形时，∠BPE=60° 剩下的自己算吧不会=w=PE/AE=DE/PE 这样可以用PE来表示AE，那么AD也可以用PE表示，在三角形APD中，AD已知，那AP也可以用PE表示。 在三角形BPE中，BP=2PE 这样AB=AP+PB AB也可以用PE表示。 已知BC=2，那么AB=4，这样可以算出PE，同样就可以算出AP...

全部展开

友情提示，当三角形BPE是直角三角形时，∠BPE=60° 剩下的自己算吧

收起

解1：因为PD垂直于AP，角A=30度，即AD=2PD，角ADP=60度，即角PDE=120度，角PDE=30 度=角DPE，三角形PDE为等腰三角形，即PD=DE；AE=AD+DE=2PD+DE=3DE；
解2：因为AP/PD=AC/BC,=2√3/2，PD=DE，即AP=PD√3=DE√3
AC/BC=BC/EC，即（AE+EC）*EC=BC，即3ED+EC=2,；
又...

全部展开

解1：因为PD垂直于AP，角A=30度，即AD=2PD，角ADP=60度，即角PDE=120度，角PDE=30 度=角DPE，三角形PDE为等腰三角形，即PD=DE；AE=AD+DE=2PD+DE=3DE；
解2：因为AP/PD=AC/BC,=2√3/2，PD=DE，即AP=PD√3=DE√3
AC/BC=BC/EC，即（AE+EC）*EC=BC，即3ED+EC=2,；
又因为EC/BC=1/√3，即EC=2/3√3,，所以DE=（2-EC）/3=（2-2/3√3）/3，AP=（（2-EC）/3=（2-2/3√3）/3）√3约等于0.9323

收起

∵∠A=∠EDP=30° ∠PDA=60°
∴∠PED=30°（外角等于内角和）
∴∠APE=120° AP=EP
∴∠APE=60°
又∵∠BEP=90°
∴∠PBE=30°
∴AP=EP=1/2BP
∴AP=1/3BC
又∵∠C=90° ∠A=30°
∴BC=1/2AB=2
∴AB=4
∴PA=4/3