设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3∶S6=1∶4,则S6∶S12= .

设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3∶S6=1∶4,则S6∶S12= .
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3∶S6=1∶4,则S6∶S12= .

设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3∶S6=1∶4,则S6∶S12= .
根据等比数列求和公式可得
S3∶S6=(1-q^3)∶(1-q^6)=1∶4得q^3=3
S6∶S12=(1-q^6)∶(1-q^12)=1∶(1+q^6)=1∶10

等比数列Sn=a1*（1-q^n)/(1-q)
则s2n=a1*(1-q^2n)/(1-q),所以s2n-sn=a1*(q^n-q^2n)/(1-q)=a1*q^n*(1-q^n)/(1-q),很简单就可以看出(s2n-sn)/sn=q^n
所以（S6-S3）/S3=q^3=3
(S12-S6)/S6=q^6=9 所以S6∶S12=1: 10
小结：等比数列中依...

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等比数列Sn=a1*（1-q^n)/(1-q)
则s2n=a1*(1-q^2n)/(1-q),所以s2n-sn=a1*(q^n-q^2n)/(1-q)=a1*q^n*(1-q^n)/(1-q),很简单就可以看出(s2n-sn)/sn=q^n
所以（S6-S3）/S3=q^3=3
(S12-S6)/S6=q^6=9 所以S6∶S12=1: 10
小结：等比数列中依次k项和成等比数列，即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k...成等比数列，公比为q^k.

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