用定义法证明f(x)=x+(a/x) (a>0)在(-∞,-√a)与(√a,+∞)上单调递增,在(-√a,0)与（0,√a）上单调递减.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:19:50

用定义法证明f(x)=x+(a/x) (a>0)在(-∞,-√a)与(√a,+∞)上单调递增,在(-√a,0)与（0,√a）上单调递减.
用定义法证明f(x)=x+(a/x) (a>0)在(-∞,-√a)与(√a,+∞)上单调递增,在(-√a,0)与（0,√a）上单调递减.

用定义法证明f(x)=x+(a/x) (a>0)在(-∞,-√a)与(√a,+∞)上单调递增,在(-√a,0)与（0,√a）上单调递减.
证明：
证明两个吧,
用定义法证明f(x)=x+(a/x) (a>0)在(√a,+∞)上单调递增,在（0,√a）上单调递减.
其他两个一样.
f(x)=x+a/x
（1）设√a

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证明：设在（√a,+∞)上有x1、x2（x1＜x2)
故x1-x2＜0
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2=(x1x2-a)(x1-x2)/x1x2
∵√a＜x1＜x2
∴x1x2＞(√a)²=a
即x1x2-a＞0
∵x1x2-a＞0,x1-x2＜0,x1x2＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
即在(√a,+∞)上单调递增。
同理，可以证明：
f(x)=x+(a/x) (a>0)在(-∞,-√a)与(√a,+∞)上单调递增,在(-√a,0)与（0，√a）上单调递减。

收起

已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性用定义证明f(x)=x^2的连续性用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数已知函数f(x)=x+1/x 用定义法证明f(x)在[1,正无穷]上是曾函数用定义法证明,谢谢证明f（x)=x^3+x的单调性,用定义证明. 用定义法证明证明f(x)=-x^2+2x+m在(-无穷,1]为增函数已知函数f(X)=x平方+1 用定义证明f(x)是偶函数用极限的定义证明：设 lim f(x)=A,者lim f(1/x)=A. 证明一个函数单增用定义法证明,f(x)=1/a-1/x 在（0,正无穷）上单增已知函数f（x）=x³+x+a是（-∞,+∞）的增函数,请用定义证明!定义证明! 用导数定义法证明[c*f(x)]'=cf'(c为常数）定义法! f(x)=根号下（x-1）的单调性,用定义法证明写函数f(x)=√(1-x²) 的单调区间,用定义法证明. 用定义法证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数判断f(x)=x+a/x(a>0,x>0)的单调性,并证明结论最好使用定义法证明, 用定义法证明f(x)=a^x+a^-x在(0,+∞)上是增函数a>0且不等于一.我怎么算不出.算出来不能比正负. 用定义证明f(x)=arctanx的连续性,