已知x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值

已知x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
已知x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值

已知x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
xy-(x+y)=1
x+y=xy-1≤[(x+y)/2]^2-1
x+y≤(x+y)^2/4-1
解得x+y≥2+2sqrt(2)
x=y=1+sqrt(2)时,等号成立
所以x+y的最小值为2+2sqrt(2)