作业帮1已知A、B、C三点的坐标分别为（1,1）、（3,2）、（2，k+1），求△ABC为等腰直角三角形时K的取值？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 09:47:25
1已知A、B、C三点的坐标分别为（1,1）、（3,2）、（2，k+1），求△ABC为等腰直角三角形时K的取值？
1
已知A、B、C三点的坐标分别为（1,1）、（3,2）、（2，k+1），求△ABC为等腰直角三角形时K的取值？
1已知A、B、C三点的坐标分别为（1,1）、（3,2）、（2，k+1），求△ABC为等腰直角三角形时K的取值？
算出AB、BC、CA的长度，然后分情况讨论
若为等腰直角三角形，则有两种情况
（1）AB为斜边，则C在AB中垂线上，且AB＝AC，即（1-2）^2+（1-k－1）^2=（3-2）^2+（2-k－1）^2，化简，无解。
（2）AB为直角边，则AB＝AC或AB＝BC，可列方程求出k值，得出C坐标，分别利用两点间坐标公式，求出AB，AC，BC的长，符合1:1:根号2的k值即为所求。...
全部展开
若为等腰直角三角形，则有两种情况
（1）AB为斜边，则C在AB中垂线上，且AB＝AC，即（1-2）^2+（1-k－1）^2=（3-2）^2+（2-k－1）^2，化简，无解。
（2）AB为直角边，则AB＝AC或AB＝BC，可列方程求出k值，得出C坐标，分别利用两点间坐标公式，求出AB，AC，BC的长，符合1:1:根号2的k值即为所求。
收起
可以利用向量垂直的定义来解
比如如果AB⊥BC则AB*BC=0==>K
如果AB⊥AC则AB*AC=0==>K
如果BC⊥AC则BC*AC=0==>K
分情况讨论后解出K然后简单验证是否为等腰即可
这种方法应该比两点间距离公式来的简洁一点
至少计算很简洁
分情况讨论，如果A为顶点，则CA=BA=5^(1/2) 两点间距离公式带入，可得k=2或k=-2
如果B为顶点，则CB=AB=5^(1/2) 两点间距离公式带入，可得k=3或k=-1
如果C为顶点，则BC=AC 两点间距离公式带入，无解
或者直接用两点间距离公式，算出AB、BC、CA的长度，然后分情况讨论，也会得到上面的答案。...
全部展开
分情况讨论，如果A为顶点，则CA=BA=5^(1/2) 两点间距离公式带入，可得k=2或k=-2
如果B为顶点，则CB=AB=5^(1/2) 两点间距离公式带入，可得k=3或k=-1
如果C为顶点，则BC=AC 两点间距离公式带入，无解
或者直接用两点间距离公式，算出AB、BC、CA的长度，然后分情况讨论，也会得到上面的答案。
收起