在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,请说明DE=BD+EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:13:42
在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,请说明DE=BD+EC

在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,请说明DE=BD+EC
在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,请说明DE=BD+EC

在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,请说明DE=BD+EC
证明:
因为BO是∠ABC的角平分线 所以角DBO=角OBC
又因为 DE//BC
所以角DOB=角OBC
故角DOB=角DBO
所以三角形DBO是等腰三角形 DB=DO
因为CO是∠ACB的角平分线 所以角ECO=角OCB
又因为 DE//BC
所以角EOC=角OCB
故角EOC=角ECO
所以三角形ECO是等腰三角形 EC=EO
所以BD+CE=DO+OE=DE

有DE∥BC,且OB,OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则∠OBD=∠DOB,,∠ECO、∠EOC,
所以,OD=BD,OE=EC,从而得DE=BD+EC

如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图 已知在三角形abc中 o为∠abc,∠acb平分线的交点 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为 急.如图,点d是△abc中∩abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线如图,点d是△abc中∠abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线和∠acb外角平分线的交点,试用含∠a的代数 如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分别是∠EBC、∠FCB的平分线 如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,求证∠A=2∠D 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点P,则AP平分∠BAC,请说明理由. 如图,在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线. 如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线. 如图:在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点. 求证:点O在∠A的平分线上. 如图,在△ABC中,P是∠ABC、∠ACB角平分线的交点,∠BPC与∠A有怎样的数量关系?图片在, 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 在△ABC 中,∠ABC中,∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40°,试求∠D的度数 在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠BDC=78°,求∠A的度数 在 ABC中,在 ∠ABC的外角平分线与∠ACB的平分线相交于点,已知 ∠A=80°,求∠BPC的度数 在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的角平分线,求∠A的度数.最后今天之内搞定.