如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方3问都要解答

如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方3问都要解答
如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方
3问都要解答

如图,E、F为正方形ABCD对角线AC上两个动点,且满足AE平方+CF平方=EF平方3问都要解答

1、作BG⊥BE并使BG=BE,连结FG,CG
有∠CBG+∠CBE=90°,∠ABE+∠CBE=90°；则CG=AE,BG=BE,∠CBG=∠ABE
因此△CBG≌△ABE（SAS）,则∠BCG=∠BAE=45°,进而∠GCF=90°
那么GF^2=CG^2+CF^2=AE^2+CF^2=EF^2,则GF=EF,进而△BEF≌△BGF（SSS）
得出∠EBF=∠GBF,且∠EBG=90°,故∠EBF=45°
 
2、作AQ⊥PA并使AQ=PA,连结PQ,BQ
容易得到△ABQ≌△ADP（SAS）,则PD=BQ,PA=AQ
因为∠GBP=45°,则∠BPA=45°,且∠QPA=45°,因此P、B、Q三点共线
那么在等腰Rt△PAQ中,（PB+PD）/PA=（PB+BQ）/PA=PQ/PA=√2

提供个思路吧：2倍EF平方=AC平方，可以得到EF长度为定值，可设边长为a，再根据正方形边长关系，直接假设A、E两点重合即得
第二问，可以假设C、F两点重合，再利用三角关系试试。