1、已知△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=1/2BC,E、F分别是AB、AC的中点,试判断以EF为直径的圆与直线BC的位置关系2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC：AB=3：5,O是AB上的一点,OB=a,圆O的半径为1/2,问a取何值时,BC与圆

1、已知△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=1/2BC,E、F分别是AB、AC的中点,试判断以EF为直径的圆与直线BC的位置关系2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC：AB=3：5,O是AB上的一点,OB=a,圆O的半径为1/2,问a取何值时,BC与圆
1、已知△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=1/2BC,E、F分别是AB、AC的中点,试判断以EF为直径的圆与直线BC的位置关系
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC：AB=3：5,O是AB上的一点,OB=a,圆O的半径为1/2,问a取何值时,BC与圆O相离,相切,相交

1、已知△ABC中,AD是BC边上的高,且AD=1/2BC,E、F分别是AB、AC的中点,试判断以EF为直径的圆与直线BC的位置关系2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC：AB=3：5,O是AB上的一点,OB=a,圆O的半径为1/2,问a取何值时,BC与圆
1.AD=1/2BC=EF
EF的中点到BC的距离等于E到BC的距离,做EG垂直BC于G,EG=1/2AD=1/2EF
所以EF的中点到BC的距离等于1/2EF,等于半径r
所以相切BC
2.作OD垂直BC于D
OD/OB=AC/AB=3/5 OD=3/5a
3/5a05/6 相交

1、相切
2、当a=5/6时 BC与圆O相切， 大于5/6时相离，小于5/6相交

1连接EF 为△ABC的中线,EF=1/2BC AD=1/2BC EF=AD 画一下图就可以知道 以EF为直径的圆与BC相切~

1、相切
2、 等于5/6相切 大于：相离 小于：相交

1.相切
理由：EF是三角形的中位线 EF=0.5BC=AD 设EF和AD交于G则GD=0.5AD=0.5EF=r
所以相切
2.当相离时，则（a/5）*3＞0.5 所以a＞5/6
当相切时，则（a/5）*3=0.5 所以a=5/6
当相交时，则0＜（a/5）*3＜0.5 所以0＜a＜5/6

相切。
设EF与AD相交与点G，该圆的半径为R
中位线EF=1/2BC
则AD=1/2BC=EF＝2R
而G点也是AD的中点
（根据EF//BC，则AE/EB=AG/GD）
故GD=1/2EF＝R
又GD⊥EF
则以EF为直径的圆与BC相切
注：EF的中点不一定为G，但EF中点到BC的距离仍然为R。