定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则A、f(3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:23:29
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则A、f(3)

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则A、f(3)
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则
A、f(3)

定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上为递增,则A、f(3)
f(x+2)
=f[(x+1)+1]
=-f(x+1)
=f(x)
则T=2
f(3)=f(3-2*2)=f(-1)
f(2)=f(2-2)=f(0)
f(√2)=f(√2-2)
在区间[-1,0]上为递增
-1<√2-2<0
所以f(3)选A

f(x)在R上为偶函数,f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=f(x)
所以f(x)是以2为周期的函数。
偶函数,[-1,0]递增->[0,1]递减
2为周期->[1,2]递增,[2,3]递减
f(2)最大,
根号2离2最小,所以f(根号2)次小
f(3)最小
选A