求函数Y=X^2-3X 在区间（0,2）上的最大值和最小值,要步骤,越详细越好是[0，2]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 18:07:20
求函数Y=X^2-3X 在区间（0,2）上的最大值和最小值,要步骤,越详细越好是[0，2]

求函数Y=X^2-3X 在区间（0,2）上的最大值和最小值,要步骤,越详细越好是[0，2]
求函数Y=X^2-3X 在区间（0,2）上的最大值和最小值,要步骤,越详细越好
是[0，2]

求函数Y=X^2-3X 在区间（0,2）上的最大值和最小值,要步骤,越详细越好是[0，2]
y=x²-3x=(x²-3x+2.25)-2.25=(x-1.5)²-2.25
当x=1.5时函数取最小值,y(min)=-2.25
当x=0时函数取最大值,y(max)=0

应该是闭区间[0,2]吧？
y=x^2-3x
=(x-3/2)^2-9/4
函数对称轴是直线x=3/2，开口向上
当x=0时函数有最大值，y=0
当x=3/2时函数有最小值，y=-9/4

y=(x-3/2)^2-9/4
y关于x=3/2对称
3/2 在区间（0，2）上，所以min=-9/4
0到3/2的距离大于2到3/2的距离.x=0时，max=0

a大于0,开口向上,当X=-b/2a=3/2时Y最小Y=-9/4
当X=0或X=2是为最大 Y=0

Y=X^2-3X =X^2-3X +9/4-9/4=(X-3/2)^2-9/4
区间（0，2）写错了吧 是[0，2]这样吧
当x=0时，y=0
当x=3/2时，y=-9/4
当x=2时，y=-2
所以最大值为0 最小值为-9/4

Y=X^2-2*3/2*X+9/4-9/4
=(X-3/2)^2-9/4.
=>Y的最小值是-9/4.(此时X=3/2，在区间[0，2]上）.
因为边界的0，2都可以取到，对对称轴x=3/2来说，边界与对称轴X=3/2的距离越远，Y的取值也越大.
所以，Y的最大值为0，此时X=0.
也就是说，Y的最小值为-9/4（此时X=3/2);Y的最大值为0（此时...

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Y=X^2-2*3/2*X+9/4-9/4
=(X-3/2)^2-9/4.
=>Y的最小值是-9/4.(此时X=3/2，在区间[0，2]上）.
因为边界的0，2都可以取到，对对称轴x=3/2来说，边界与对称轴X=3/2的距离越远，Y的取值也越大.
所以，Y的最大值为0，此时X=0.
也就是说，Y的最小值为-9/4（此时X=3/2);Y的最大值为0（此时X=0）.

收起

变换成y=(x-3/2)^2-9/4,这是一个关于x=3/2对称的抛物线，所以当x=2时取得最小值，为-2.而0到3/2的距离大于2到3/2的距离，所以当x=0时取得最大值，为0

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