怎样证明F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)为奇函数?

怎样证明F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)为奇函数?
怎样证明F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)为奇函数?

怎样证明F1(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)为奇函数?
F1(x)=f(x)+f(-x)
F1(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=F1(x)
即证明F1(x)是偶函数
F2(x)=f(x)-f(-x)
F2(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-{f(x)-f(-x)}=-F2(x)
即证明F2(x)是奇函数
如果这个问题不会,该请家教了

F1(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=F1(x)
故为偶函数
F2(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=-[f(x)-f(-x)]=-F2(x)
故为奇函数

F1(-X)=f(-x)+f(x)=F1(X)
F2(-X)=f(-x)-f(x)=-F2(X)