已知函数f(x)=sin^2,x+根号3*sinxcosx+1/2(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数的最大值,最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:58:23
已知函数f(x)=sin^2,x+根号3*sinxcosx+1/2(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数的最大值,最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合

已知函数f(x)=sin^2,x+根号3*sinxcosx+1/2(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数的最大值,最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合
已知函数f(x)=sin^2,x+根号3*sinxcosx+1/2
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数的最大值,最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合

已知函数f(x)=sin^2,x+根号3*sinxcosx+1/2(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数的最大值,最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合
f(x)=sin^2x+根号3*sinxcosx+1/2
=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+1/2
=(√3/2*sin2x-1/2*cos2x)+1
=sin(2x-π/3)+1
1)
函数f(x)的最小正周期=2π/2=π
2)
函数的最大值=2,这时,2x-π/3=2kπ+π/2,x=kπ+5π/12,k∈Z
最小值=0,这时,2x-π/3=2kπ-π/2,x=kπ-π/12,k∈Z