若方程x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圆,求λ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:25:25
若方程x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圆,求λ的取值范围

若方程x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圆,求λ的取值范围
若方程x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圆,求λ的取值范围

若方程x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圆,求λ的取值范围
圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0)
若方程x^2+y^2+(λ-1)x+2λy+λ=0表示圆,则(λ-1)^2+(2λ)^2-4λ>0
即λ^2-2λ+1+4λ^2-4λ>0
即5λ^2-6λ+1>0
即(5λ-1)(λ-1)>0
∴1/5<λ<1