在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线F.(1)求证BD=BF(2)若BC=6,AD=4,求S△ECF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:50:27
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线F.(1)求证BD=BF(2)若BC=6,AD=4,求S△ECF

在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线F.(1)求证BD=BF(2)若BC=6,AD=4,求S△ECF
在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线
F.(1)求证BD=BF(2)若BC=6,AD=4,求S△ECF

在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线F.(1)求证BD=BF(2)若BC=6,AD=4,求S△ECF
（1）证明：连接OE,∵AC是⊙O的切线,
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°,
∴OE∥BF,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠OED=∠BDF,
∴∠F=∠BDF,
即BD=BF；
（2）AO/AB=EO/BC
即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,
设DO=EO=OB=r,r=4,
所以面积为16

考点：切线的性质；相似多边形的性质．分析：（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；
（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．证明：（1）如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴O...

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考点：切线的性质；相似多边形的性质．分析：（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；
（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．证明：（1）如图，连接OE
∵AC切⊙O于E，
∴OE⊥AC，
又∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）设⊙O半径为r，
由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴AOAB=
OEBC，
即r+42r+4=
r6，
∴r2-r-12=0，
解之得r1=4，r2=-3（舍），
∴S⊙O=πr2=16π．
∴点评：本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．

收起

第二问CF值计算出来是个负数，题目可能有问题

（1）证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°，
∴OE∥BF，
∴∠OED=∠F，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠BDF，
∴∠F=∠BDF，
即BD=BF；
（2）AO/AB=EO/BC
即(AD+DO)/(AD+DB)=EO/BC,
设DO=EO=OB=r，r=4，所以面积为16

o(>﹏<)o不要啊

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证：CM=MD 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°d是ab的中点,且CD=2分之根号5,如果Rt△ABC的面积为1,那么它的周长为 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=2根号5 则BE长为? 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明：△CAD∽DCB 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D.求证:∠MCD=∠B-∠A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AM=BM,CD⊥AB于D,求证∠MCD=∠B-∠A 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BC=2,∠B=60°,求AD的长 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB