如图.己知斜率为1的直线l与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）．

如图.己知斜率为1的直线l与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）．
如图.己知斜率为1的直线l与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）．

如图.己知斜率为1的直线l与双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)相交于B、D两点,且BD的中点为M（1,3）．
看我的图片就知道了

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由题意得BD的中点为M所以L：y=x+2
代入双曲线方程化简得到
（b^2/a^2-1）x^2-4x-4-b^2=0
设方程的两个根为X1，X2则X1+X2=4/（b^2/a^2-1）
且（X1+X2）/2=1化简得到b^2=3a^2
求得e=2
2，由上得双曲线函数为x^2/a^2-y^2/3a^2=1
化简得到2x^2-4x-...

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由题意得BD的中点为M所以L：y=x+2
代入双曲线方程化简得到
（b^2/a^2-1）x^2-4x-4-b^2=0
设方程的两个根为X1，X2则X1+X2=4/（b^2/a^2-1）
且（X1+X2）/2=1化简得到b^2=3a^2
求得e=2
2，由上得双曲线函数为x^2/a^2-y^2/3a^2=1
化简得到2x^2-4x-4-3a^2=0
X1+X2=2
X1*X2=-(4+3a^2)/2
因为DF*BF=17解得a=1,
延长BD交X轴于P
PD=PM-DM
PB=PM+BM
PD*PB=PM^2-BM^2=12-3a^2=9
PA^2=(a+2)^2=9
所以PD*PB=PA^2
即得到PA为过点A,,B,D的切线，且PA在X轴线上，
所以得证

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