已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．是关于直线l对称

已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．是关于直线l对称
已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．
是关于直线l对称

已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．是关于直线l对称
设对频牧降阄狭、N
那么M(Xm,aXm^2),N(Xn,aXn^2),Xm≠Xn
MN的斜率为：(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L,所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm,1/(9a)+2Xm/3+aXm^2)
所以MN中点：(-1/(6a),1/(18a)+Xm/3+aXm^2)
MN的中点在L上
所以1/(18a)+Xm/3+aXm^2=3*[-1/(6a)+1]
整理得：9a^2Xm^2+3aXm+5-27a=0
Xm有解,所以△＝9a^2-36a^2(5-27a)≥0
所以 1-4*(5-27a)≥0
a≥19/108
当a=19/108时,Xm=-18/19,Xn=-18/19,舍去
所以a的取值范围为：a>19/108
顺便说一下,楼上a>3/4这个答案是错的.
对称轴不同,怎么可能a的取值范围是相同的呢?

设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2),X2(x2,ax2^2)
若两直线垂直,则斜率乘积为-1
所以直线X1X2的斜率为-1
即(x2-x1)/a(x2^2-x1^2）=-1/3
因为X1，X2不重合，所以x2-x1不等于0
即a（x1+x2）=-1/3...........................(1)
因为抛物线y=ax^...

全部展开

设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2),X2(x2,ax2^2)
若两直线垂直,则斜率乘积为-1
所以直线X1X2的斜率为-1
即(x2-x1)/a(x2^2-x1^2）=-1/3
因为X1，X2不重合，所以x2-x1不等于0
即a（x1+x2）=-1/3...........................(1)
因为抛物线y=ax^2，所以a不等于0
即x1+x2=-1/(3a)
根据两点到直线距离相等
|3x1-ax1^2+3|=|3x2-ax2^2+3|
若同号,则3x1-ax1^2=3x2-ax2^2
即a(x1+x2)=3,与（1）式矛盾，a无解
若异号，则-3x1+ax1^2-3=3x2-ax2^2+3
即x1^2+x2^2=-1/a^2+6/a
联立方程组
x1+x2=-1/(3a)
x1^2+x2^2=-1/a^2+6/a
解得，x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a)
因为x1不等于x2,即4a-3>0
所以a>3/4
综上所述,a>3/4

收起

是

^这个符号是什么意思我都不懂

是关于什么轴对称？

设对频牧降阄狭、N
那么M(Xm, aXm^2), N(Xn, aXn^2), Xm≠Xn
MN的斜率为：(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L，所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm, 1/(9a)+2Xm/...

全部展开

设对频牧降阄狭、N
那么M(Xm, aXm^2), N(Xn, aXn^2), Xm≠Xn
MN的斜率为：(aXm^2-aXn^2)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)(Xm-Xn)/(Xm-Xn)=a(Xm+Xn)
因为MN垂直L，所以a(Xm+Xn)=-1/3
所以Xn=-1/(3a)-Xm
所以N(-1/(3a)-Xm, 1/(9a)+2Xm/3+aXm^2)
所以MN中点：(-1/(6a), 1/(18a)+Xm/3+aXm^2)
MN的中点在L上
所以1/(18a)+Xm/3+aXm^2=3*[-1/(6a)+1]
整理得：9a^2Xm^2+3aXm+5-27a=0
Xm有解，所以△＝9a^2-36a^2(5-27a)≥0
所以 1-4*(5-27a)≥0
a≥19/108
当a=19/108时, Xm=-18/19, Xn=-18/19, 舍去
所以a的取值范围为：a>19/108

收起

这里都是数学高手么

5楼的正解